O atrator de Lorenz é também conhecido como "efeito borboleta" e representa uma dinâmica "bastante sensível ou dependente das condições iniciais" que é a essência da teoria do caos.
O efeito borboleta é comumente associado ao meteorologista americano, Edward Lorenz, que em 1963 desenvolveu um sistema de 3 equações diferenciais apresentado abaixo:
Para maiores detalhes sobre o significado de cada uma dessas equações, consulte Weisstein (nas referência abaixo).
Naquele artigo, Lorenz escreveu que "se a teoria estiver correta, então o bater de asas de uma gaivota é suficiente para mudar o curso meteorológico para sempre". Mais tarde, em 1972 num discurso na Associação Americana para o Avanço da ciência, a gaivota "tornou-se uma borboleta" e Lorenz questionou:
"Seria o bater de asas de uma borboleta no Brasil capaz de produzir tornados no Texas?"
Inicialização
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restart;
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with( DEtools ):
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with( plots ):
>
with( linalg ):
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with( PDEtools ):
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Dinâmica do Modelo
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eqs:={diff(X(t),t)=-sigma*X(t)+sigma*Y(t),
diff(Y(t),t)=-X(t)*Z(t)+r*X(t)-Y(t), diff(Z(t),t)=X(t)*Y(t)-b*Z(t)};
>
iniset:=[[X(0)=-4,Y(0)=-2.5,Z(0)=15]]:
>
DEplot3d(eqs,{X(t),Y(t),Z(t)},t=0..180,X=-8..8,Y=-11..11,Z=4..24,iniset,stepsize=0.1, method=rkf45,linecolor=navy,thickness=1,axes=FRAME);
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Referências:
- Lorenz, E. N. "Deterministic Nonperiodic Flow." J. Atmos. Sci. 20, 130-141, 1963.
- Weisstein, E. W. "Lorenz Attractor." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LorenzAttractor.html
