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Resolução do Modelo de Kaldor (1957)

Equações

(1) Estoque de Capital desejado pelas firmas:

(2) Função Investimento:

(3) Função Poupança:

(4) Função de Progresso Técnico: , onde ou ainda
(4')

Dividindo-se (2) por :
(2')

De (1) podemos reescrever: , de (4') temos que e a partir de (4) . A partir dessas relações podemos reescrever (2') de modo que

Assumindo o equilíbrio Macroeconômico ao fim de cada período e que os trabalhadores gastam o que ganham então:
(5)

Dividindo (5) por temos que ou ainda que

Logo temos que,

Resolvendo para temos que (chamamos a=e b=):

(6) Ou seja, =
Como podemos observar trata-se de uma equação em diferenças finitas não-linear.

Resolução Numérica do modelo

Parâmetros

Proporção da produção no período anterior mantida como capital (ver equação 2)

Crescimento autônomo da produtividade () + 1

Proporção dos lucros sobre o capital

Sensibilidade do progresso técnico ao rítmo de acumulação de capital

Propensão a poupar a partir dos lucros

Taxa de investimento inicial

Cria um vetor para o recebimento dos valores da iteração a seguir

Popula o vetor com os resultados da equação (6) que define a evolução da taxa de investimento.

Quantidadade de período a ser exibidos: 15

Valores em Steady-State (Resolução Numérica)

Taxa de crescimento da produtividade

Relação capital-produto (v)

Taxa de Lucro (equação de Cambridge)

Participação dos lucros na renda

Observe que a condição referente às inclinações das curvas de investimento e poupança é atendida:
Note que é a relação produto-capital, ou seja, o inverso da relação capital-produto (v)

Valores em Steady-State (Resolução Algébrica)

OBSERVE QUE OS VALORES ABAIXO EQUIVALEM AOS DA RESOLUÇÃO NUMÉRICA.

Taxa de crescimento da produtividade

Relação capital-produto (v)

Taxa de Lucro (equação de Cambridge)

Participação dos lucros na renda

Referências

Kaldor, N. (1957). “A Model of Economic Growth”. Economic Journal, Vol. 67.

Por Fabio Hideki Ono - http://fhono.conjuntura.com.br